تبلیغات
کمیته علمی آمار دانشکده علوم پایه دانشگاه آزاد اسلامی مشهد - چبیشف و بیان تئوری احتمال

کمیته علمی آمار دانشکده علوم پایه دانشگاه آزاد اسلامی مشهد

روزی می‌رسد كه برای هر شهروند، كارآمد بودن تفكر آماری همان‌قدر ضرورت می‌یابد كه توانایی خواندن و نوشتن

جمعه 3 مهر 1388


چبیشف و بیان تئوری احتمال

نویسنده: احسان زعفرانیه   طبقه بندی: عمومی، 

ظهور احتمال به صورت یک نظریه ریاضی نسبتاً جدید است. مصریان قدیم در حدود ۳۵۰۰ سال قبل از میلاد برای بازی از چیزی که امروزه آن را "قاپ" می‌نامند و شیئی استخوانی شبیه تاس چهار وجهی است استفاده می‌کردند که در استخوان زانوی پای بعضی از حیوانات وجود دارد.

تاس شش‌وجهی معمولی در حدود سال‌های ۱۶۰۰ بعد از میلاد ساخته شد و از آن به بعد در تمام انواع بازی‌ها ابزار اصلی بوده است.

بدیهی است که ضمن انجام بازی‌های تصادفی، بازیکنان این بازی‌ها درباره فراوانی وقوع پیشامدهای معین و درباره احتمال آن‌ها ایده‌های شهودی به دست آوردند، اما تعجب اینکه تا قرن پانزدهم هیچگونه بررسی علمی در مورد پیشامدهای تصادفی انجام نشد.

 

گذر از احتمال کلاسیک

اوایل تئوری احتمالات به یک تعداد متناهی از نتایج یک امتحان دو شقی محدود شده بود. قانون محاسبه احتمال،در اصل بسیار ساده بود:

یک پیشامد مرکب، تعدادی پیشامد اولیه را شامل میشود. احتمال آن پیشامد مرکب برابر است با حاصل جمع احتمالات آن پیشامدهای اولیه. برای تعیین احتمال‌های پیشامدهای مرکب، پیشامدهای اولیه باید احتمال‌هایی داشته باشند. طرح‌های تخمینی بر اساس پیشامدهای اولیه متقارن بنیان نهاده شده بودند.در نتیجه اگر تعداد پیشامدهای اولیه m بود، تقارن نتایج یک بازی به معنی زیبا بودن آن بازی بود.

محاسبات کلاسیک احتمالات که بسیار محدود بودند، بر پایه تفسیر کلاسیک احتمال انجام می‌شدند.

 

چبیشف و تلاش های او در زمینه علم احتمال

چبیشف در ۱۶ ماه مه ۱۸۲۱ در "اکتاوو"، روستایی کوچک در روسیه غربی، در غرب مسکو متولد شد. هنگام تولد او پدرش از ارتش بازنشسته شده بود، اما اخیرآ در زندگی نظامی‌اش بعنوان افسر مقابل نیروهای متجاوز ناپلئون جنگیده بود. چبیشف در خانواده‌ای کوچک که جزئی از خانواده‌ای بزرگ با تاریخچه‌ای جالب توجه به دنیا آمد. والدین‌اش ۹ فرزند داشتند که برخی از آنها شغل پدرشان را پیش گرفتند.

تحصیلات ابتدایی او در خانه شکل گرفت . وی در منزل توانایی های اولیه خواندن، زبان فرانسه و حساب را یاد گرفت. بعدها زبان فرانسه برای او بسیار سودمند بود، چون توانست با تکیه بر آن فرانسه را از نزدیک ببیند و ریاضیات پیچیده را به فرانسوی در همانجا بخواند. همین‌طور زبان فرانسوی بین ریاضیدانان پیشرو اروپایی زبان ارتباطی مؤثری بود.

در سال ۱۸۳۲ وقتی یازده ساله بود، خانواده‌اش به مسکو رفتند. در آنجا او درس خواندن را در خانه ادامه داد، ولی در آن زمان توسط پی.ان.پاگورلسکی- کسی که به بهترین مدارس ابتدایی آموزش ریاضیات در مسکو رسیدگی می کرد- در ریاضیات آموزش داده می‌شد. پاگورلسکی نویسنده بعضی از مشهورترین کتب درسی ریاضی مدارس ابتدایی در آن زمان و به طور قطع ریاضیات را به دانش آموزان القا می‌کرد و به آنها آموزش قوی‌ای از ریاضیات می‌داد. بنابراین، چبیشف خیلی خوب برای درس خواندن در علوم ریاضیات آماده شد؛ وقتی که در سال ۱۸۳۷ به دانشگاه مسکو- این دانشگاه در سال ۱۷۵۵تأسیس شد- رفت.

در دانشگاه مسکو کسی که تأثیر زیادی بر چبـــیشف گذاشت، "نیکولای مترویوچ برشمن"

-پروفسور ریاضیات کاربردی در دانشگاه مسکو از سال ۱۸۳۴- بود. چبیشف همیشه به تأثیر بزرگ برشمن بر خود هنگام تحصیل در دانشگاه اعتراف می‌کرد و او را مهمترین عامل در رسیدن به نتایج تحقیقاتش عنوان می‌کرد.

دپارتمان فیزیک و ریاضی در دانشگاه او در سال تحصیلی 41-1840 یک مسابقه برگزار کرد و چبیشف در مقاله ای y=f(x) را با استفاده از بسط سری‌ها برای توابع معکوس‌پذیر حل کرد، ولی مقاله او در آن زمان تنها جایزه دوم را به خود اختصاص داد و در سال 1850 منتشر شد. چبیشف در سال ۱۸۴۱ فارغ‌التحصیل شد و تحصیلات خود را در فوق لیسانس تحت حمایت استاد محبوبش "برشمن" ادامه داد.

اولین مقاله او به زبان فرانسه، در رابطه با انتگرال‌های چندگانه، در سال۱۸۴۳ درمجله "liouvill" منتشر شد. دومین مقاله او نیز به زبان فرانسه بود و این بار در سال ۱۸۴۴ در مجله "crelle" به چاپ رسید. این مقاله در رابطه با همگرایی سری تیلور بود.

در تابستان ۱۸۴۶ چبیشف در حال رسیدگی به رساله دکترای خود بود و در همان سال مقاله‌ای در مجله crelle بر پایه رساله خود منتشر کرد. رساله او در زمینه تئوری احتمال بود و در آن نتایج حاصل از تئوری احتمال را توسعه داد، ولی با روشی ابتدایی. ناگفته نماند که رساله چبیشف تا پس از مرگ او به چاپ نرسید، ولی او مقاله‌ای در رابطه با نتایج آن را در سال ۱۸۵۳ به چاپ رساند.

همان طور که قبلآ گفته شد، چبیشف تئوری احتمال را بیان کرد. در سال ۱۸۶۷ او مقاله‌ای در رابطه با مقدار میانی را که در آن از نابرابری Bienayme استفاده شده بود چاپ کرد. یکی از نتایج این کار او نابرابری‌ست که امروزه به آن نابرابری چبیشف گفته می شود. ۲۰ سال بعد چبیشف دو قضیه در رابطه با احتمال را منتشر کرد: یکی اساس بکاربردن تئوری احتمال در داده های آماری و دیگری عمومی کردن قضیه حد مرکزی دوموآور-لاپلاس.

مدیریت وبلاگ

آمار وبلاگ

  • کل بازدید :
  • بازدید امروز :
  • بازدید دیروز :
  • بازدید این ماه :
  • بازدید ماه قبل :
  • تعداد نویسندگان :
  • تعداد کل پست ها :
  • آخرین بازدید :
  • آخرین بروز رسانی :







Powered by WebGozar